Some examples, in increasing order of size of board.
n=3: There is a unique solution (up to obvious symmetries):
+-------+
| W . . |
| . . . |
| . B . |
+-------+
n=4: There are ten inequivalent solutions, up to obvious symmetries (Rob Pratt, Jul 29 2015, with two more discovered by Benoit Jubin, Mar 17 2019; total of 10 confirmed by Rob Pratt, Mar 18 2019):
----------------------------------------------------------
|..B.||.B..||.B..||....||.BB.||..B.||...W||..B.|..B.|..W.|
|....||.B..||...B||.B.B||....||.B..||.B..||...B|B...|B...|
|...B||....||....||....||....||...W||..B.||.W..|...W|...B|
|WW..||W.W.||W.W.||W.W.||W..W||W...||W...||W...|.W..|.W..|
----------------------------------------------------------
n=5: One of the three solutions for n=5 puts one set of four queens in the corners and the other set in the squares a knight's move away, as follows:
+-----------+
| W . . . W |
| . . B . . |
| . B . B . |
| . . B . . |
| W . . . W |
+-----------+
There are two other solutions (up to symmetry) for n=5 (found by Rob Pratt, circa Sep 2014):
+-----------+
| . . B . B |
| W . . . . |
| . . B . B |
| W . . . . |
| . W . W . |
+-----------+
.
+-----------+
| . W . W . |
| . . W . . |
| B . . . B |
| . . W . . |
| B . . . B |
+-----------+
n=6: A solution for n=6:
+-------------+
| . W W . . . |
| . . W . . W |
| . . . . . W |
| . . . . . . |
| B . . . B . |
| B . . B B . |
+-------------+
n=8: a(8) = 9:
+-----------------+
| . . W W . . . . |
| . . W W . . . W |
| . . W . . . W W |
| . . . . . . W W |
| . B . . . . . . |
| B B . . . . . . |
| B B . . . B . . |
| B . . . B B . . | - Rob Pratt, Jul 29 2015
+-----------------+
n=9: A solution from Bob Selcoe, Feb 07 2015:
+-------------------+
| . B . B . B . B . |
| . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W |
| . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W |
| . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W |
| . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W |
+-------------------+
A solution for n=12 (from Prestwich/Beck paper):
+-------------------------+
| . . . B B B . . . . . B |
| . . . B B B . . . . B . |
| . . . B B B . . . B . B |
| . . . . B . . . . . B B |
| . . . . . . . . . B B B |
| . . . . . . . . . B B . |
| . . W . . . W . . . . . |
| . W W . . . . . . . . . |
| W W W . . . . . W . . . |
| W W . . . . . W W . . . |
| W . W . . . W W W . . . |
| . W . . . . W W W . . . |
+-------------------------+
A solution for n=13 (from Prestwich/Beck paper):
+---------------------------+
| B . . . B . B . . . B . B |
| . . W . . . . . W . . . . |
| . W . W . W . W . W . W . |
| . . W . . . . . W . . . . |
| B . . . B . B . . . B . B |
| . . W . . . . . W . . . . |
| B . . . B . B . . . B . B |
| . . W . . . . . W . . . . |
| . W . W . W . W . W . W . |
| . . W . . . . . W . . . . |
| B . . . B . B . . . B . B |
| . . W . . . . . W . . . . |
| B . . . B . B . . . B . B |
+---------------------------+
From Bob Selcoe, Feb 07 2015: (Start)
An alternative solution for n=13:
+---------------------------+
| . B . B . B . B . B . B . |
| . . B . . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W . . . W |
| . . B . . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W . . . W |
| . . B . . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W . . . W |
| . . B . . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W . . . W |
| . . B . . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W . . . W |
| . . B . . . B . . . B . . |
| W . . . W . . . W . . . W |
+---------------------------+
n=15, a fully symmetrical optimal configuration from Paul Tabatabai, Oct 16 2018:
+-------------------------------+
| B . B . B . . . . . B . B . B |
| . . . . . . W W W . . . . . . |
| B . B . B . . . . . B . B . B |
| . . . . . . W . W . . . . . . |
| B . B . . . . . . . . . B . B |
| . . . . . . W . W . . . . . . |
| . W . W . W . W . W . W . W . |
| . W . . . . W . W . . . . W . |
| . W . W . W . W . W . W . W . |
| . . . . . . W . W . . . . . . |
| B . B . . . . . . . . . B . B |
| . . . . . . W . W . . . . . . |
| B . B . B . . . . . B . B . B |
| . . . . . . W W W . . . . . . |
| B . B . B . . . . . B . B . B |
+-------------------------------+
n=17: A 42-queen arrangement (the best presently known) for n=17, from Rob Pratt, Feb 07 2014:
+-----------------------------------+
| . . . . W W W W W . . . . . . . . |
| . . . . W W W W W . . . . . . . . |
| . . . . W W W W W . . . . . . . W |
| . . . . W W W W . . . . . . . W W |
| . . . . W W W . . . . . . . W W W |
| . . . . . W . . . . . . . W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . W W W . |
| . . . . . . . . . . . . . W W . . |
| . . B B . . . . . . . . . . . . . |
| . B B B . . . . . . . . . . . . . |
| B B B B . . . . . . . . . . . . . |
| B B B B . . . . . . . B . . . . . |
| B B B B . . . . . . B B B . . . . |
| B B B B . . . . . B B B B . . . . |
| B B B . . . . . . B B B B . . . . |
| B B . . . . . . . B B B B . . . . |
+-----------------------------------+
From Bob Selcoe, Feb 09 2015: (Start)
Two alternative 42-queen arrangements for n=17 (inspired by Rob Pratt). Other arrangements exist.
Alternative 1:
+-----------------------------------+
| . . . . . W W W W W . . . . . . . |
| . . . . . W W W W W . . . . . . . |
| . . . . . W W W W W . . . . . . W |
| . . . . . W W W W . . . . . . W W |
| . . . . . W W W . . . . . . W W W |
| . . . . . . W . . . . . . W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . W W W . |
| . . . . . . . . . . . . . W W . . |
| . . . B B . . . . . . . . . . . . |
| . . B B B . . . . . . . . . . . . |
| . B B B B . . . . . . . . . . . . |
| B B B B B . . . . . . B B . . . . |
| B B B B B . . . . . B B B . . . . |
| B B B B . . . . . . B B B . . . . |
| B B B . . . . . . . B B B . . . . |
| B B . . . . . . . . B B B . . . . |
+-----------------------------------+
Alternative 2:
+-----------------------------------+
| . . . . W W W W . . . . . . . . W |
| . . . . W W W W . . . . . . . W W |
| . . . . W W W W . . . . . . W W W |
| . . . . W W W W . . . . . W W W W |
| . . . . . W W . . . . . . W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . W W W . |
| . . . . . . . . . . . . . W W . . |
| . . . . . . . . . . . . . W . . . |
| . . B B . . . . . . . . . . . . . |
| . B B B . . . . . . . . . . . . . |
| B B B B . . . . . . . B . . . . . |
| B B B B . . . . . . B B B . . . . |
| B B B . . . . . . B B B B . . . . |
| B B . . . . . . B B B B B . . . . |
| B . . . . . . . B B B B B . . . . |
| . . . . . . . . B B B B B . . . . |
+-----------------------------------+
Example of an alternative n=20, 58-queen arrangement with "cracked" blocks from Bob Selcoe, May 23 2017:
+-----------------------------------------+
| . . . . . W W W W W . . . . . . . . W . |
| . . . . . W W W W W . . . . . . . W . W |
| . . . . . W W W W W . . . . . . W . W W |
| . . . . . W W W W W . . . . . W . W W W |
| . . . . . W W W W . . . . . . . W W W W |
| . . . . . W W W . . . . . . . W W W W W |
| . . . . . . W . . . . . . . . W W W W . |
| . . . . . . . . . . . . . . . W W W . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . W W . . . |
| . . . . . . . . . W . . . . . W . . . . |
| . . . B B . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . B B B . . . . . . . . . . . . . . . |
| . B B B B . . . . . . . . . . . . . . . |
| B B B B B . . . . . . . B . . . . . . . |
| B B B B . . . . . . . B B B . . . . . . |
| B B B . B . . . . . B B B B B . . . . . |
| B B . B . . . . . . B B B B B . . . . . |
| B . B . . . . . . . B B B B B . . . . . |
| . B . . . . . . . . B B B B B . . . . . |
| B . . . . . . . . . B B B B B . . . . . |
+-----------------------------------------+
Pattern for n = 4m; four chessboards total.
Board 1: n=12, a(12)=21:
+-------------------------+
| . . . W W W . . . . . . |
| . . . W W W . . . . . W |
| . . . W W W . . . . W W |
| . . . . W . . . . W W W |
| . . . . . . . . . W W W |
| . . . . . . . . . W W . |
| . . B . . . . . . . . . |
| . B B . . . . . . . . . |
| B B B . . . . . B . . . |
| B B B . . . . B B . . . |
| B B . . . . B B B . . . |
| B . . . . . B B B . . . |
+-------------------------+
Board 2: n=16, 37-queen arrangement:
+---------------------------------+
| . . . . W W W W . . . . . . . . |
| . . . . W W W W . . . . . . . W |
| . . . . W W W W . . . . . . W W |
| . . . . W W W W . . . . . W W W |
| . . . . . W W . . . . . W W W W |
| . . . . . . . . . . . . W W W W |
| . . . . . . . . . . . . W W W . |
| . . . . . . . . . . . . W W . . |
| . . . B . . . . . . . . . . . . |
| . . B B . . . . . . . . . . . . |
| . B B B . . . . . . . . . . . . |
| B B B B . . . . . . B B . . . . |
| B B B B . . . . . B B B . . . . |
| B B B . . . . . B B B B . . . . |
| B B . . . . . . B B B B . . . . |
| B . . . . . . . B B B B . . . . |
+---------------------------------+
Board 3: n=20, 58-queen arrangement:
+-----------------------------------------+
| . . . . . W W W W W . . . . . . . . . . |
| . . . . . W W W W W . . . . . . . . . W |
| . . . . . W W W W W . . . . . . . . W W |
| . . . . . W W W W W . . . . . . . W W W |
| . . . . . W W W W W . . . . . . W W W W |
| . . . . . . W W W . . . . . . W W W W W |
| . . . . . . . W . . . . . . . W W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . . . W W W W . |
| . . . . . . . . . . . . . . . W W W . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . W W . . . |
| . . . . B . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . . B B . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . B B B . . . . . . . . . . . . . . . |
| . B B B B . . . . . . . . B . . . . . . |
| B B B B B . . . . . . . B B B . . . . . |
| B B B B B . . . . . . B B B B . . . . . |
| B B B B . . . . . . B B B B B . . . . . |
| B B B . . . . . . . B B B B B . . . . . |
| B B . . . . . . . . B B B B B . . . . . |
| B . . . . . . . . . B B B B B . . . . . |
+-----------------------------------------+
Board 4: n=24, 83-queen arrangement:
+-------------------------------------------------+
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . . . . . |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . . . . W |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . . . W W |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . . W W W |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . W W W W |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . W W W W W |
| . . . . . . . W W W W . . . . . . . W W W W W W |
| . . . . . . . . W W . . . . . . . . W W W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . W W W W W . |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . W W W W . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . W W W . . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . W W . . . . |
| . . . . . B . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . . . B B . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . . B B B . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . B B B B . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . B B B B B . . . . . . . . . B B . . . . . . . |
| B B B B B B . . . . . . . . B B B B . . . . . . |
| B B B B B B . . . . . . . B B B B B . . . . . . |
| B B B B B . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
| B B B B . . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
| B B B . . . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
| B B . . . . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
| B . . . . . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
+-------------------------------------------------+
(End)
Example of an alternative n=20, 58-queen arrangement with "cracked" blocks from Bob Selcoe, May 23 2017:
+-----------------------------------------+
| . . . . . W W W W W . . . . . . . . W . |
| . . . . . W W W W W . . . . . . . W . W |
| . . . . . W W W W W . . . . . . W . W W |
| . . . . . W W W W W . . . . . W . W W W |
| . . . . . W W W W . . . . . . . W W W W |
| . . . . . W W W . . . . . . . W W W W W |
| . . . . . . W . . . . . . . . W W W W . |
| . . . . . . . . . . . . . . . W W W . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . W W . . . |
| . . . . . . . . . W . . . . . W . . . . |
| . . . B B . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . B B B . . . . . . . . . . . . . . . |
| . B B B B . . . . . . . . . . . . . . . |
| B B B B B . . . . . . . B . . . . . . . |
| B B B B . . . . . . . B B B . . . . . . |
| B B B . B . . . . . B B B B B . . . . . |
| B B . B . . . . . . B B B B B . . . . . |
| B . B . . . . . . . B B B B B . . . . . |
| . B . . . . . . . . B B B B B . . . . . |
| B . . . . . . . . . B B B B B . . . . . |
+-----------------------------------------+
.
n = 24: An 84-queen arrangement found by Benoit Jubin, Feb 24 2015 (see Comments above).
+-------------------------------------------------+
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . . . . . |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . . . . W |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . . . W W |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . . W W W |
| . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . W W W W |
| . . . . . . W W W W W . . . . . . . . W W W W W |
| . . . . . . . W W W . . . . . . . . W W W W W W |
| . . . . . . . . W . . . . . . . . . W W W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . W W W W W W |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . W W W W W . |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . W W W W . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . W W W . . . |
| . . . . B B . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . . B B B . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . B B B B . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . B B B B B . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| B B B B B B . . . . . . . . . . B . . . . . . . |
| B B B B B B . . . . . . . . . B B B . . . . . . |
| B B B B B B . . . . . . . . B B B B . . . . . . |
| B B B B B . . . . . . . . B B B B B . . . . . . |
| B B B B . . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
| B B B . . . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
| B B . . . . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
| B . . . . . . . . . . . B B B B B B . . . . . . |
+-------------------------------------------------+
.
A solution for n = 27 with 106 queens found by Dmitry Kamenetsky, Oct 18 2019
+-------------------------------------------------------+
| . . . . . . . . . . . . W W W W W W W . . . . . . . . |
| . . . . . . . . . . . . W W W W W W W . . . . . . . . |
| W . . . . . . . . . . . W W W W W W W . . . . . . . . |
| W W . . . . . . . . . . W W W W W W W . . . . . . . . |
| W W W . . . . . . . . . W W W W W W W . . . . . . . . |
| W W W W . . . . . . . . . W W W W W W . . . . . . . . |
| W W W W W . . . . . . . . . W W W W W . . . . . . . . |
| W W W W W W . . . . . . . . . W W W . . . . . . . . . |
| W W W W W W . . . . . . . . . . W . W . . . . . . . . |
| W W W W W W . . . . . . . . . . . W . . . . . . . . . |
| W W W W W W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . W W W W W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . W W W W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . . W W W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| . . . . W W . . . . . . W . . . . . . . . . . . . . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B B B B . . . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B B B B B . . . |
| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B B B B B B . . |
| . . . . . . . B . . . . . . . . . . . B B B B B B B . |
| . . . . . . B . B . . . . . . . . . . B B B B B B B B |
| . . . . . . . B B B . . . . . . . . . B B B B B B B B |
| . . . . . . B B B B B . . . . . . . . . B B B B B B B |
| . . . . . . B B B B B B . . . . . . . . . B B B B B B |
| . . . . . . B B B B B B . . . . . . . . . . B B B B B |
| . . . . . . B B B B B B . . . . . . . . . . . B B B B |
| . . . . . . B B B B B B . . . . . . . . . . . . B B B |
| . . . . . . B B B B B B . . . . . . . . . . . . . B B |
+-------------------------------------------------------+
|