31

30 ← 31 → 32
素因数分解	31 （素数）
二進法	11111
三進法	1011
四進法	133
五進法	111
六進法	51
七進法	43
八進法	37
十二進法	27
十六進法	1F
二十進法	1B
二十四進法	17
三十六進法	V
ローマ数字	XXXI
漢数字	三十一
大字	参拾壱
算木

31（三十一、丗一、さんじゅういち、みそひと、みそじあまりひとつ）は自然数、また整数において、30の次で32の前の数である。

性質

• 31は11番目の素数である。1つ前は29、次は37。
  • 約数の和は32。
    • 約数の和が2の累乗数になる5番目の数である。1つ前は21、次は93。
• (29, 31) は5番目の双子素数である。1つ前は(17, 19)、次は(41, 43)。
• 5番目のスーパー素数である。1つ前は17、次は41。
• 1 と 3 を使った2番目の素数である。1つ前は13、次は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A020451)
  • 31…1 の形の最小の素数である。次は311。(オンライン整数列大辞典の数列 A068813)
  • 3…31 の形の最小の素数である。次は331。(オンライン整数列大辞典の数列 A123568)
    • 十進数では、31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331 はいずれも素数。333333331 は 17 × 19607843 となり合成数である。(オンライン整数列大辞典の数列 A051200)
• 連続奇数を降順に並べてできる2番目の数である。1つ前は1、次は531。ただし2つ以上の数の連続とするとき最小である。(オンライン整数列大辞典の数列 A038395)
  • 連続奇数を降順に並べてできる最小の素数である。次は73716967…191715131197531。(オンライン整数列大辞典の数列 A091308)
  • 三角数を降順に並べてできる最小の素数である。次は631。(オンライン整数列大辞典の数列 A068147)
• 31 = 2⁵ − 1
  • 5番目のメルセンヌ数である。1つ前は15、次は63。
    • 3番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は127。
      • 完全数496の約数である。
        • 完全数の約数とみたとき11番目の数である。1つ前は28、次は32。(オンライン整数列大辞典の数列 A096360)
  • 31 = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴
    • n = 2 のときの n⁰ + n¹ + n² + n³ + n⁴ の値とみたとき1つ前は5、次は121。
      • n⁴ + n³ + n² + n¹ + n⁰ の形の2番目の素数である。1つ前は5、次は2801。(オンライン整数列大辞典の数列 A088548)
• 31 = 2² + 3³
  • n = 2 のときの nⁿ + (n + 1)ⁿ⁺¹ の値とみたとき1つ前は5、次は283。(オンライン整数列大辞典の数列 A056788)
  • n = 2 のときの n² + (n + 1)³ の値とみたとき1つ前は9、次は73。(オンライン整数列大辞典の数列 A168297)
  • 31 = 3³ + 4
    • n = 3 のときの 3ⁿ + 4 の値とみたとき1つ前は13、次は85。(オンライン整数列大辞典の数列 A168609)
      • 3ⁿ + 4 の形の4番目の素数である。1つ前は13、次は733。(オンライン整数列大辞典の数列 A102903)
    • 31 = 3³ + 3 + 1
      • n = 3 のときの n³ + n + 1 の値とみたとき1つ前は11、次は69。(オンライン整数列大辞典の数列 A071568)
        • n³ + n + 1 の形の3番目の素数である。1つ前は11、次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A095692)
• p = 31 のときの 2^p − 1 で表される 2³¹ − 1 = 2147483647 は8番目のメルセンヌ素数である。1つ前は19、次は61。
  • この数はオイラーが1772年に発見した。
• 31 = 5# + 1 = 2 × 3 × 5 + 1 (ただし p# は p 以下の素数の総乗)
  • 3番目のユークリッド数である。1つ前は7、次は211。(オンライン整数列大辞典の数列 A006862)
    • 3番目の素数階乗素数である。1つ前は7、次は211。(オンライン整数列大辞典の数列 A018239)
• 31# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 + 1 = 200,560,490,131 は素数（素数階乗素数）。
  • p = 31 のときの p# + 1 が素数になる数とみたとき1つ前は11、次は379。(オンライン整数列大辞典の数列 A005234)
• 31 = 5⁰ + 5¹ + 5² = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴
  • このように連続した3つ以上の累乗数の和で2通りで表せる自然数は他に8191のみが知られている。この2つに限るかという問題は未解決である（ゴールマハティヒ予想)。(オンライン整数列大辞典の数列 A119598)

    8191 = 90⁰ + 90¹ + 90² = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹²

  • 31 = 5⁰ + 5¹ + 5²
    • a = 5 のときの a⁰ + a¹ + a² の値とみたとき1つ前は21、次は43。
      • a⁰ + a¹ + a² で表せる3番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は8191。
      • a⁰ + a¹ + a² で表せる4番目の素数である。1つ前は13、次は73。
    • 5の累乗和とみたとき1つ前は6、次は156。(オンライン整数列大辞典の数列 A003463)
      • 31 = 5³ − 1/5 − 1 = 6³ + 1/6 + 1
        • n = 4 のときの (n + 1)ⁿ⁻¹ − 1/n の値とみたとき1つ前は5、次は259。(オンライン整数列大辞典の数列 A125598)
    • 素数 p = 5 のときの p⁰ + p¹ + p² の値とみたとき1つ前は13、次は57。(オンライン整数列大辞典の数列 A060800)
• ³√31 = 3.14138065… は 円周率 π の近似値。(オンライン整数列大辞典の数列 A010602)
  • π³ = 31.00627668… (オンライン整数列大辞典の数列 A091925)
• 10進数表記において桁を入れ替えても素数となる3番目のエマープである。(31 ←→ 13) 1つ前は17、次は37。
• 1/31 = 0.032258064516129… (下線部は循環節で長さは15)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が15になる最小の数である。次は62。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の14は2629、次の16は17。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
• 3つの連続した素数の和で表せる4番目の数である。1つ前は23、次は41。
  31 = 7 + 11 + 13
  • 3連続素数和が素数になる2番目の数である。1つ前は23、次は41。
• 3番目の 8n − 1 型の素数である。この類の素数は x² − 2y² と表せるが、31 = 7² − 2 × 3² である。1つ前は23、次は47。
• 各位の和が31になるハーシャッド数の最小は8959、10000までに2個ある。
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で16番目の数である。1つ前は28、次は32。
• 約数の和が31になる数は2個ある。(16, 25) 約数の和2個で表せる3番目の数である。1つ前は18、次は32。
  • 約数の和が奇数になる6番目の奇数である。1つ前は15、次は39。
  • 31は約数の和2個で表せる唯一の素数である。
• 各位の和(数字和)が4になる4番目の数である。1つ前は22、次は40。
  • 各位の和が4になる数で素数になる2番目の数である。1つ前は13、次は103。(オンライン整数列大辞典の数列 A062339)
  • 各位の和(数字和)が n になる n 番目の数である。1つ前は21、次は41。
• 各位の積が3になる3番目の数である。1つ前は13、次は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A034050)
  • 各位の積が3になる数で素数になる3番目の数である。1つ前は13、次は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A107689)
• 31 = 1² + 1² + 2² + 5² = 2² + 3² + 3² + 3²
  • 4つの平方数の和2通りで表せる最小の数である。次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A025358)
    • 4つの平方数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の1通りは4、次の3通りは28。(オンライン整数列大辞典の数列 A025416)
• 9番目の幸運数である。1つ前は25、次は33。
  • 幸運数自身のすべての約数が幸運数である数としては7番目である。1つ前は21、次は37。
  • 累乗数はもちろん1にもなり得ない6番目の幸運数である。1つ前は21、次は33。
• 三角数を降順に並べた数とみたとき1つ前は1、次は631。(オンライン整数列大辞典の数列 A078891)
• 円周上に異なる6つの点をとってそれぞれを結んだとき31個の領域に分けることができる。1つ前の5点は16、次の7点は57。(オンライン整数列大辞典の数列 A000127)
  • この数は n = 6 のときの n⁴ − 6n³ + 23n² − 18n + 24/24 の値である。
• 31 × 10⁻¹ は円周率 π の近似値であり、√10の数字列である。
  • πの数字列からできる2番目の素数である。1つ前は3、次は314159。(オンライン整数列大辞典の数列 A005042)
  • √10の数字列からできる2番目の素数である。1つ前は3、次は3162277。(オンライン整数列大辞典の数列 A136582)

その他 31 に関連すること

• 原子番号 31 の元素は、ガリウム (Ga)。
• 第31代天皇は、用明天皇。
• 第31代内閣総理大臣は、岡田啓介。
• 通算して第31代の征夷大将軍は、足利義栄（室町幕府第14代将軍）。
• 大相撲第31代横綱は、常ノ花寛市。
• アメリカ合衆国第31代大統領は、ハーバート・フーヴァー。
• アメリカ合衆国の31番目の州は、カリフォルニア州。
• JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「31」は鳥取県。
• 第31代周王は、考王。
• 第31代ローマ教皇はエウセビウス（在位：310年）である。
• 易占の六十四卦で第31番目の卦は、沢山咸。
• クルアーンにおける第31番目のスーラはルクマーンである。
• 太陽暦において、大の月は31日間である。大の月は、1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。そして年始から31日目は1月31日である。
• 三十一文字（みそひともじ）：短歌の称。5・7・5・7・7 の合計。
• √1000 = 31.62277･･･ である。
  • 地震のマグニチュードがある値から 1 上がると地震のエネルギーは元のエネルギーの √1000 倍の値になる。
• 数字選択式全国自治宝くじ「ミニロト」で選べる数字は、01 - 31の31通りである。
• 『31』は、スターダストレビューのアルバム。
• 『31』は、2016年のアメリカ合衆国のホラー映画。
• 美少女クラブ31は、女性アイドルグループ。
• U-31 は、サッカー漫画。
• A-31 は、アメリカが開発した爆撃機。
• DF-31 は、中国のミサイル。
• Do 31 は、西ドイツの実験機。
• Kh-31 は、ソ連のミサイル。
• MGM-31 パーシングは、アメリカのミサイル。
• MiG-31 は、ソ連の戦闘機。
• スオミ KP/-31は、フィンランドの短機関銃。
• MR 31 は、フランスの核弾頭。
• レナール R-31は、ベルギーの偵察機。
• X-31 は、アメリカと西ドイツ共同開発実験機。
• XB-31 は、アメリカの爆撃機計画。
• XP-31 は、アメリカの試作戦闘機。
• 第31集団軍は、中国人民解放軍陸軍の集団軍。
• 大日本帝国陸軍第31軍
• 大日本帝国陸軍第31師団
  • 大日本帝国陸軍歩兵第31連隊
  • 陸上自衛隊第31普通科連隊
• 海上自衛隊第31航空群
• 第31戦闘攻撃飛行隊は、アメリカ海軍の飛行隊。
• セクション31は、『スタートレック』シリーズに登場する架空の組織。
• NHK津放送局、岩手朝日テレビ、秋田朝日放送、テレビユー福島、とちぎテレビ、静岡第一テレビ、テレビ新広島のアナログ親局は 31ch。
• A31 は、初代日産・セフィーロ。
• J31 は、初代日産・ティアナ。
• 31（サーティワン）は、世界最大級のアイスクリーム・パーラー・チェーン、バスキン・ロビンスの通称である。
• 31番目のもの
  • 西暦31年
  • 紀元前31年
  • 年始から数えて31日目は1月31日。

符号位置

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
㉛	U+325B	1-8-43	㉛ ㉛	CIRCLED DIGIT THIRTY ONE

関連項目

• 数に関する記事の一覧
• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39
• 紀元前31年 - 西暦31年 - 1931年 - 平成31年 - 昭和31年 - 明治31年 - 3月1日
• 名数一覧

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。