5

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5

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命名
數字	5
名稱	5
小寫	五
大寫	伍
序數詞	第五 fifth
識別
種類	整數
性質
質因數分解	质数
高斯整數分解	$-i\times \left(1+2i\right)\times \left(2+i\right)$
表示方式
算筹
羅馬數字	Ⅴ
二進制	101(2)
八進制	5(8)
十二進制	5(12)
十六進制	5(16)

5（五）是4与6之间的自然数，是第3個質數。

数学性质

• 第3個質數。前一個為3、下一個為7。
  • 同時位於第二對和第一對孿生質數中，分別為（5、 7）以及（3、 5）。
  • 第2个费马素数（$2^{2^{1}}+1$）
  • 第3个阶乘素数（$3!-1$）。前一個是3、下一個是7
  • 第1个威尔逊素数
  • 第1個安全質數
  • 第1個畢達哥拉斯質數
  • 第3個陳質數
  • 第2個普羅斯質數
  • 第2個瓦格斯塔夫質數
  • 第2個愛森斯坦質數
  • 第3個索菲熱爾曼質數
  • 在十進制中，它是唯一一個以数字5為個位數的素数，其他以数字5為個位數的數均為5的倍數（注意10是5的倍數，因此對於任何整數n，$5|10n+5$）。5的倍數的個位數字非0即5。
  • 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數
  • 十進制下的可交换素数
  • 此數字雖然是自然質數，但不是高斯質數。前一個有此性質的自然質數是2、下一個是13。（OEIS中的数列A002313）

  其第一象限之高斯質數的整数分解為$-i\times \left(1+2i\right)\times \left(2+i\right)$。

• 第5個虧數，真因數和為1，虧度為4。前一個為4、下一個為7。
• 第3個不尋常數，大於平方根的質因數為5。前一個為3、下一個為6。
• 第4個無平方數因數的數。前一個為3、下一個為6。
• 第3個佩爾數。前一個為2、下一個為12。
• 第5個斐波那契數。前一個為3、下一個為8。
• 第3個十进制的自我數。前一個為3、下一個為7。
• 第5個十进制的哈沙德數。前一個為4、下一個為6。
• 第4個十进制的等數位數。前一個為3、下一個為7。
• 第2個不可及數。前一個為2、下一個為52。
• 正五邊形為第3個可作圖多邊形。前一個為4、下一個為6。
• 巴都萬數列的第8項
• 連續整數2與3的和，亦為首兩個質數的和，即${{2}+{3}}=5$。
• 5和6組成了一對魯斯·阿倫數對
• 5出現在兩個勾股數組之中：$3^{2}+4^{2}=5^{2}$及$5^{2}+12^{2}=13^{2}$
• 第4個卡塔蘭數
• 速算为乘10，再除以2（乘法、除法正好相反）

基本运算

乘法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		30	50	100	150	1000
${{5}\times {x}}$	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50		55	60	65	70	75	80	85	90	95	100		105	110	115	120	125		150	250	500	750	5000

除法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$5\div x$	5	2.5	$1.{\overline {6}}$	1.25	1	$0.8{\overline {3}}$	$0.{\overline {7}}1428{\overline {5}}$	0.625	$0.{\overline {5}}$	0.5		$0.{\overline {4}}{\overline {5}}$	$0.41{\overline {6}}$	$0.{\overline {3}}8461{\overline {5}}$	$0.3{\overline {5}}7142{\overline {8}}$	$0.{\overline {3}}$
$x\div 5$	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2		2.2	2.4	2.6	2.8	3

乘方	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
${{5}^{x}}$	5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125	9765625		48828125	244140625	1220703125	6103515625	30517578125
${{x}^{5}}$	1	32	243	1024	3125	7776	16807	32768	59049	100000		161051	248832	371293	537824	759375

其他相關

• 正五邊形
• 柏拉圖立體有5個。
• 五進制
• 五阶魔方
• 五子棋
• 五角柱體、五角錐體
• 三角形的五心：形心、外心、內心、垂心、旁心。

在時間與曆法上

• 在公曆紀年方面，人類對公元前5年、公元5年，公元前5世纪及公元5世纪均有記載。
• 現代國際通用的西曆，則將1年分成12个月。12个月每月長度不一，但都有5日，分別為1月5日、2月5日、3月5日、4月5日、5月5日、6月5日、7月5日、8月5日、9月5日、10月5日、11月5日和12月5日。

在科学中

• 硼的原子序數為5。
• 人有5種感官：視覺、聽覺、嗅覺、味覺、觸覺。
• 在幽浮学上把人与外星生物接触分为五类接触。

在自然界中

• 哺乳類、大多數爬虫類、鳥類的手腳有5指。
• 灵长类以四肢都有5个趾头作为划分。

在歷史中

• 三皇五帝
• 五胡亂華、五胡十六國時期：五胡指匈奴、鮮卑、羯、羌、氐五個胡人遊牧民族。
• 五代十國：五代指後梁、後唐、後晉、後漢、後周五個國家。

在人类文化中

• 五行思想認為金、木、水、火、土這5種事物是萬物的根本，而亚里士多德有类似的“五元素说”，认为世界由水、土、火、空气、以太五种元素组成。
• 五大洋為太平洋、大西洋、印度洋、南冰洋、北冰洋。
• 貨幣常用面額，如5歐元。
• 儒家的五經是《詩經》、《尚书》、《易经》、《礼记》和《春秋》。
• 基督教的摩西五經是《創世記》、《出埃及記》、《利未記》、《民數記》、《申命記》。
• 宗教改革运动时期路德宗基本神学信仰五个唯独为唯独恩典、唯独信心、唯独圣经、唯独基督、唯独荣耀上帝。
• 在樂理中，簡譜上的sol音用5表示；在音樂中，有中國五聲音階和日本五聲音階，中國古代之五音為宮、商、角、徵、羽。
• 在塑膠分類標誌中，代表聚丙烯。
• 13號碰上星期五的日子13號星期五，又稱為黑色星期五。
• 五权宪法中的“五权”指行政、立法、司法、考試、監察一共五个政府权力；《逸周书》中的“五权”指地、物、鄙、刑、食一共五个统治者治军治国应权衡的事；《汉书》中的“五权”指铢、两、斤、钧、石一共五个重量单位。
• 五族共和中的“五族”指汉族、满族、蒙族、回族、藏族。
• 五帝指黄帝、颛顼、帝喾、尧、舜。（《史记·五帝本纪》、《礼记》和《春秋国语》说法）
• 五常指仁、義、禮、智、信；五育指德、智、體、群、美；五福指壽、富、康寧、攸好德、考終命；五倫指君臣、父子、夫婦、兄弟、朋友；五義指父義、母慈、兄友、弟恭、子孝。
• 五恥：居其位，無其言。有其言，無其行。旣得之而又失之。地有餘而民不足。眾寡均而倍焉。
• 五言律詩、五言絕詩。
• 五岳指北岳恒山、南岳衡山、西岳华山、东岳泰山、中岳嵩山。
• 五牲指牛、羊、豕、雞、犬；五穀是指米、麦、粟、黍、豆，古人有「五穀豐收」或「五穀豐登」的說法；五味指酸、甜、苦、辣、咸；五虫指毛虫（哺乳类）、羽虫（鸟类）、鳞虫（鱼类、昆虫类、爬行类）、介虫（甲壳类、两栖类）、倮虫（人类）。
• 清教徒搭乘五月花號前往美洲大陸。
• 奧運会的旗帜图案是由5個環組合在一起的奥林匹克五环。（日本奧運稱為五輪）
• 五的大寫伍也是姓氏。
• 现代经济学领域把产业分为五级，第一产业包括一切直接从地球开采资源的行业，第二产业包括所有进行加工的行业，第三产业指一切提供服务的行业，第四产业指为全社会进行学术研究探索和维持秩序的行业，第五产业指文化和创意的行业。
• 英文五個母音為a、e、i、o、u。
• 日本人認為「5」是吉祥的數字，因為和幸運的日文發音相近。

在中醫學上

• 五體：骨、筋、脉、肉、皮
• 五官：眼、耳、口、鼻、舌
• 五臟：肝、心、脾、肺、腎
• 五色：青、黄、赤、白、黑

在體育中

• 在棒球中，5是三壘手的代號。

在其它领域中

• 美國文化中，High five代表了為了成功而擊掌的手勢，有時也做Give me five（直譯為：給我5）
• 5，RAM推出的美少女遊戲。
• 5也是一種口香糖的品牌。
• 根据英美协定，美国、加拿大、英国、澳大利亚、新西兰组成五眼联盟共享各项军事与机密情报。
• 中国大陆政治术语中的“黑五类”、“红五类”。
• 香港立法會地方直選分為5大分區，另衍生出五區公投運動。
• 2019年香港反修例運動參與者提出口號「五大訴求，缺一不可」。

另見

• 以「5」開頭的条目
• 以「五」開頭的条目