111

110 ← 111 → 112
素因数分解	3×37
二進法	1101111
六進法	303
八進法	157
十二進法	93
十六進法	6F
二十進法	5B
ローマ数字	CXI
漢数字	百十一
大字	百拾壱
算木

111（百十一、ひゃくじゅういち）は自然数、また整数において、110の次で112の前の数である。

性質

• 111は合成数であり、約数は1, 3, 37, 111である。
  • 約数の和は 152。
• 36番目の半素数である。1つ前は106、次は115。
  • 111 が 3 × 37 となることから、三桁のゾロ目の数はすべて 3 と 37 の素因数を含む。
• 21番目の回文数である。1つ前は101、次は121。
  • 1桁の数を除けば11番目の回文数である。
  • 1が3つ並ぶゾロ目である。1つ前は99、次は222。ただし3桁のゾロ目としてみたとき最小である。(オンライン整数列大辞典の数列 A014181)
  • 111² = 12321 および 111³ = 1367631 もまた回文数である。
    • 回文数の平方数が回文数になる7番目の数である。1つ前は101、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A057135)
      • 平方数が回文数になる8番目の数である。1つ前は101、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A002778)
    • 回文数の平方数と立方数が回文数になる5番目の数である。1つ前は101、次は1001。(オンライン整数列大辞典の数列 A087988)
      • 立方数が回文数になる6番目の数である。1つ前は101、次は1001。(オンライン整数列大辞典の数列 A002780)
    • 2乗した数が 1，2，3 だけで表せる3番目の数である。1つ前は11、次は36361。(オンライン整数列大辞典の数列 A030175)
  • 1桁の数を除くと回文数がハーシャッド数になる最小の数である。次は171。
  • 各位の積で割り切れる11番目の回文数である。1つ前は11、次は212。(オンライン整数列大辞典の数列 A117057)
• 111 = 303₍₆₎
  • 六進法で回文数になる24番目の数である。1つ前は104、次は117。(オンライン整数列大辞典の数列 A029953)
• 7番目の完全トーシェント数である。1つ前は81、次は183。
• 111 = 6 × (6² + 1)/2
  • n = 6 のときの n(n² + 1)/2 の値とみたとき1つ前は65、次は175。
  • 6 × 6 の魔方陣の一列の和は 111 である。1から36 (= 6²) までの数の和は 666 であり、それを6で割ると1列あたり 111 になる。
    • 初期キリスト教の時代、ローマ人たちはこの魔方陣を「太陽の魔法陣」と呼び護符として使っていた。教会はこの護符の所持を禁じ所有しているだけで死刑に処された。

24	16	33	23	10	5
11	15	28	8	13	36
20	14	2	31	25	19
1	18	6	29	27	30
21	22	7	17	32	12
34	26	35	3	4	9

• 1/111 = 0.009… (下線部は循環節で長さは3)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が3になる6番目の数である。1つ前は108、次は135。(オンライン整数列大辞典の数列 A069105)
• 111 = 10⁰ + 10¹ + 10²
  • a = 10 のときの a⁰ + a¹ + a² の値とみたとき1つ前は91、次は133。
  • 10 の累乗和とみたとき1つ前は11、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A002275)
    • 111 = 10³ − 1/10 − 1 = 11³ + 1/11 + 1
• 37番目のハーシャッド数である。1つ前は110、次は112。
  • 3を基としたときの6番目のハーシャッド数である。1つ前は102、次は120。
  • a⁰ + a¹ + a² の形で表せる4番目のハーシャッド数である。1つ前は21、次は133。
  • 半素数がハーシャッド数になる6番目の数である。1つ前は21、次は133。
  • 111から999までの3桁のゾロ目数は全てハーシャッド数である。
• 各位の平方和が3になる最小の数である。次は1011。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の2は11、次の4は2。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が3になる最小の数である。次は1011。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の2は11、次の4は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が1になる3番目の数である。1つ前は11、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A000042)
  • 111 はレピュニット R₃(全ての桁の数字が1である数)である。
• 11の約数 1,11 を昇順に並べた数である。n の約数を昇順に並べた数とみたとき1つ前の10は12510、次の12は1234612。(オンライン整数列大辞典の数列 A037278)
• 111 = 3⁴ + 3³ + 3
  • n = 3 のときの n⁴ + n³ + n の値とみたとき1つ前は26、次は324。(オンライン整数列大辞典の数列 A100606)

その他 111 に関連すること

• 西暦111年
• 原子番号111の元素はレントゲニウム (Rg) 。
• 年始から数えて111日目は4月21日、閏年は4月20日。
• 皇寿：111歳のお祝い。皇の字を分解・再構築すると「百十一」になることから。
• 川寿：111歳のお祝い。川の字が「111」と読めることから。
• ニュージーランドでは111が緊急通報用番号。
• スイス航空111便墜落事故
• 日本の111代目の天皇は、後西天皇。
• 第111代ローマ教皇はフォルモスス（在位：891年〜896年）である。
• クルアーンにおける第111番目のスーラは棕櫚である。
• タワー111。富山県富山市の超高層ビル。
• 日本国有鉄道の111系電車。
• 松本零士のSF漫画『銀河鉄道999』に登場する、銀河鉄道株式会社が保有する鉄道車両。公式設定では銀河中央線を走る特急111(スリー･ワン(Three One))号（別名:エメロード1号(Emeroad No.1)）とされている。
• 発着信試験用電話番号（他1111～1119）
• 未成に終わった大和型戦艦四番艦は111号艦の名で呼ばれていた。
• 全ての教皇に関する大司教聖マラキの預言では111人が預言されている。

関連項目

• 数の一覧
• 名数一覧
• 1月11日
• 11月1日
• 111 222 333 444 555 666 777 888 999
• 1111