Trigonomètri

Trigonomètri (saka basa Yunani trigonon = telu pojok lan metro = ngukur) iku sawijining cawang matématika sing magepokan karo pojok (basa Indonésia: ‘’sudut’’), segi telu lan fungsi trigonomètrik kaya sinus, cosinus, lan tangen. Trigonomètri nduwèni hubungan karo géomètri, senadyan ana ora kasurujukan ngenani apa hubungan’e; tumrap sawetara pihak, trigonomètri iku bpérangan saka géometri.

Sajarah wiwitan

Awal trigonomètri bisa dilacak nganti jaman Mesir Kuna lan Babilonia lan peradaban Lembah Indhus, luwih saka 3000 taun kapungkur. Matématikawan India iku perintis pétungan variabel aljabar sing dipigunakaké kanggo ngitung astronomi lan uga trigonomètri. Lagadha iku matématikawan sing dikenal nganti saiki sing migunakaké géometri lan trigonomètri kanggo pétungan astronomi jroning bukuné Vedanga, Jyotisha, sing sebagéan gedhé asil kerjané ajur déning penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus watara 150 SM nyusun tabel trigonomètri kanggo ngétung segi telu.

Matematikawan Yunani liyané, Ptolemy watara taun 100 ngembangaké pétungan trigonomètri sabanjuré.

Matématikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus macak sawiji karya sing mrebawani ngenani trigonomètri ing taun 1595 lan ngenalaké tembung iki jroning basa Inggris lan Prancis.

Trigonomètri saiki

Ana akèh aplikasi trigonomètri. Utamané ya iku tèknik triangulasi sing digunakaké jroning astronomi kanggo ngitung let menyang lintang-lintang paling cedhak, jroning géografi kanggo ngitung antara titik tinamtu, lan jroning sistem navigasi satelit.

Bidang liyané sing migunakaké trigonomètri kalebu astronomi (lan kalebu navigasi, ing segara, udhara, lan angkasa), téori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, èlèktronik, téori probabilitas, statistik, biologi, pencitraan medhis/medical imaging (CAT scan lan ultrasound), farmasi, kimia, téori angka (lan kalebu kriptologi), seismologi, météorologi, oséanografi, manéka cawang jroning èlmu fisika, survei dharat lan géodhèsi, arsitèktur, fonétika, ékonomi, tèknik listrik, tèknik mékanik, tèknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Ana pangembangan modhèrn trigonomètri sing nglibataké "panyebaran" lan "quadrance", dudu pojok lan dawa. ‘’Pendekatan’’ anyar iki diarani trigonomètri rasional lan minangka asil kerja saka Dr. Norman Wildberger saka Universitas New South Wales. Informasi luwih pepak bisa dipirsani ing situs webé.

Hubungan fungsi trigonomètri

$\sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\,$$\sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\,$

$1+\tan ^{2}A={\frac {1}{\cos ^{2}A}}=\sec ^{2}A\,$$1+\tan ^{2}A={\frac {1}{\cos ^{2}A}}=\sec ^{2}A\,$

$1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\,$$1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\,$

$\tan A={\frac {\sin A}{\cos A}}\,$$\tan A={\frac {\sin A}{\cos A}}\,$

Panjumlahan

$\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\,$$\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\,$

$\sin(A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B\,$$\sin(A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B\,$

$\cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B\,$$\cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B\,$

$\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B\,$$\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B\,$

$\tan(A+B)={\frac {\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}}\,$$\tan(A+B)={\frac {\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}}\,$

$\tan(A-B)={\frac {\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}}\,$$\tan(A-B)={\frac {\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}}\,$

Rumus pojok rangkep loro

$\sin 2A=2\sin A\cos A\,$$\sin 2A=2\sin A\cos A\,$

$\cos 2A=\cos ^{2}A-\sin ^{2}A=2\cos ^{2}A-1=1-2\sin ^{2}A\,$$\cos 2A=\cos ^{2}A-\sin ^{2}A=2\cos ^{2}A-1=1-2\sin ^{2}A\,$

$\tan 2A={2\tan A \over 1-\tan ^{2}A}={2\cot A \over \cot ^{2}A-1}={2 \over \cot A-\tan A}\,$$\tan 2A={2\tan A \over 1-\tan ^{2}A}={2\cot A \over \cot ^{2}A-1}={2 \over \cot A-\tan A}\,$

Rumus pojok rangkep telu

$\sin 3A=3\sin A-4\sin ^{3}A\,$$\sin 3A=3\sin A-4\sin ^{3}A\,$

$\cos 3A=4\cos ^{3}A-3\cos A\,$$\cos 3A=4\cos ^{3}A-3\cos A\,$

Rumus setengah pojok

$\sin {\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos A}{2}}}\,$$\sin {\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos A}{2}}}\,$

$\cos {\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1+\cos A}{2}}}\,$$\cos {\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1+\cos A}{2}}}\,$

$\tan {\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos A}{1+\cos A}}}={\frac {\sin A}{1+\cos A}}={\frac {1-\cos A}{\sin A}}\,$$\tan {\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos A}{1+\cos A}}}={\frac {\sin A}{1+\cos A}}={\frac {1-\cos A}{\sin A}}\,$

Deleng uga

Wikiquote kagungan koléksi kutipan ingkang wonten kaitanipun kaliyan:

Trigonomètri

• Sinus
• Cosinus
• Tangen
• Secan
• Cosecan
• Cotangen