Tschebyscheff-Ungleichung, Tschebyschow-Ungleichung, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
Tschebyscheff-Ungleichung, Tschebyschow-Ungleichung, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
In der Stochastik ist die Tschebyscheff-Ungleichung oder Tschebyschow-Ungle...
Tschebyscheff-Ungleichung, Tschebyschow-Ungleichung, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
In der Stochastik ist die Tschebyscheff-Ungleichung oder Tschebyschow-Ungleichung eine Ungleichung, die zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten verwendet wird. Sie gibt eine obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable mit endlicher Varianz Werte außerhalb eines symmetrisch um den Erwartungswert gelegenen Intervalls annimmt. Damit ist auch eine untere Grenze für die Wahrscheinlichkeit angegeben, dass die Werte innerhalb dieses Intervalls liegen. Der Satz lässt sich auch auf Verteilungen anwenden, die weder „glockenförmig“ noch symmetrisch sind und setzt Grenzen dafür, wie viele der Daten „in der Mitte“ liegen und wie viele nicht.
Die Ungleichung ist zu Ehren von Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow benannt; in Transkriptionen findet sich gelegentlich noch die Schreibweisen Tschebyschev oder Chebyshev.
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Themen Oberstufe: Analysis (Funktionen & Co.), Stochastik (Wahrscheinlichkeit & Co.), Analytische Geometrie (Vektoren & Co.), Lineare Algebra (Matrizen & Co.), Finanzmathematik, Differentialrechnung, Integralrechnung, Stammfunktion, partielle Integration, Substitutionsmethode, Ableiten, Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kurvendiskussion, Symmetrie, Grenzverhalten, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Hypothesentest, Binomialverteilung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Schätzen, Zufallsgrößen, Laplace, Zufallsexperiment, Normalverteilung, Vektoren, Abstand, Lage, Koordinatenform, Geraden, Ebenen, Parameterform, Austauschprozesse, Populationsmatrizen, Koeffizienten, Übergangsprozesse, Fixvektor, Gaußalgorithmus, e-Funktion, ln-Funktion, Steigung, Integrationsverfahren
Themen Unterstufe: Zahlenwelt, Bruchrechnung, Terme, Gleichungen, Zuordnungen, Lineare Funktionen, Prozentrechnung, Dreisatz, Binomische Formeln, Wahrscheinlichkeit, Statistik, Wurzel, Logarithmus, Exponentielles Wachstum, Exponentialfunktionen, Flächen, Körper, Trigonometrie, Pythagoras, Parabeln, quadratische Funktionen, Gleichungssysteme, lösen, Lösungsverfahren, Dreiecke, Vierecke, Pyramide, Quader, Kegel, Würfel, Prisma, Kugel, quadratische Ergänzung, PQ-Formel, Satz von Vieta, Potenzen, Potenzgesetze, Proportionalität
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In der Stochastik ist die Tschebyscheff-Ungleichung oder Tschebyschow-Ungleichung eine Ungleichung, die zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten verwendet wird. Sie gibt eine obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable mit endlicher Varianz Werte außerhalb eines symmetrisch um den Erwartungswert gelegenen Intervalls annimmt. Damit ist auch eine untere Grenze für die Wahrscheinlichkeit angegeben, dass die Werte innerhalb dieses Intervalls liegen. Der Satz lässt sich auch auf Verteilungen anwenden, die weder „glockenförmig“ noch symmetrisch sind und setzt Grenzen dafür, wie viele der Daten „in der Mitte“ liegen und wie viele nicht.
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- published: 31 Mar 2015
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